무지개 달팽이

Q. KOI 어린이집에는 N명의 아이들이 있다. 오늘은 소풍을 가는 날이다. 선생님은 1번부터 N번까지 번호가 적혀있는 번호표를 아이들의 가슴에 붙여주었다. 선생님은 아이들을 효과적으로 보호하기 위해 목적지까지 번호순서대로 일렬로 서서 걸어가도록 하였다. 이동 도중에 보니 아이들의 번호순서가 바뀌었다. 그래서 선생님은 다시 번호 순서대로 줄을 세우기 위해서 아이들의 위치를 옮기려고 한다. 그리고 아이들이 혼란스러워하지 않도록 하기 위해 위치를 옮기는 아이들의 수를 최소로 하려고 한다.

예를 들어, 7명의 아이들이 다음과 같은 순서대로 줄을 서 있다고 하자.

3 7 5 2 6 1 4

아이들을 순서대로 줄을 세우기 위해, 먼저 4번 아이를 7번 아이의 뒤로 옮겨보자. 그러면 다음과 같은 순서가 된다.

3 7 4 5 2 6 1

이제, 7번 아이를 맨 뒤로 옮긴다.

3 4 5 2 6 1 7

다음 1번 아이를 맨 앞으로 옮긴다.

1 3 4 5 2 6 7

마지막으로 2번 아이를 1번 아이의 뒤로 옮기면 번호 순서대로 배치된다.

1 2 3 4 5 6 7

위의 방법으로 모두 4명의 아이를 옮겨 번호 순서대로 줄을 세운다. 위의 예에서 3명의 아이만을 옮겨서는 순서대로 배치할 수가 없다. 따라서, 4명을 옮기는 것이 가장 적은 수의 아이를 옮기는 것이다.

N명의 아이들이 임의의 순서로 줄을 서 있을 때, 번호 순서대로 배치하기 위해 옮겨지는 아이의 최소 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력.

첫째 줄에는 아이들의 수 N이 주어진다. 둘째 줄부터는 1부터 N까지의 숫자가 한 줄에 하나씩 주어진다. N은 2 이상 200 이하의 정수이다.

출력.

첫째 줄에는 번호 순서대로 줄을 세우는데 옮겨지는 아이들의 최소 수를 출력한다.

최소 횟수로 아이들을 이동시켜서 번호 순서대로 줄을 세우는 문제이다.

번호 순서대로라고 하는 것은 오름차순으로 정렬하는 것과 같다. 이때, 유용하게 사용될 알고리즘이 있다.

바로 " 최장 증가수열 (= LIS 알고리즘) " 이다.

위 알고리즘은 한 수열에서 가장 긴 증가 수열의 길이를 구할 수 있다. 예를 들어, 10 50 30 40 이라는 수열이 있다고 하면, 가장 긴 증가 수열은 10 50 30 40 이다. 즉, LIS 값은 3이다.

이 문제에 적용해 본다면, 그 증가 수열에 해당하지 않는 나머지 수를 배열하면 되므로

 " N - LIS 알고리즘 결과 값 "

이 답이 되겠다.

※ LIS 알고리즘의 기본 예제가 되는 문제는 백준11053 번이다.

#include <stdio.h>

int main(void)
{
    int n, tmp = 0;

    scanf("%d", &n);

    int arr[n], dp[n];

    for (int i = 0; i < n; i++)
        scanf("%d", &arr[i]);

    for (int i = 0; i < n; i++)
    {   
        dp[i] = 1;

        for (int j = 0; j < i; j++)
        {
            if (arr[i] > arr[j])
            
            	// 아래는 arr의 원소 값보다 작은 원소 값이 모두 count 되지 않도록 하는 조건문
                if (dp[i] < dp[j] + 1)
                    dp[i] = dp[j] + 1;
        }

        if (tmp < dp[i])
            tmp = dp[i];
    }

    printf("%d", n - tmp);
    
    return 0;
}